Tautologia, contradição e contingência

14 de dezembro de 2020 - 2 min leitura

Algumas proposições são logicamente verdadeiras. Por exemplo: o gato é um gato. Não é necessário observar qualquer gato para saber que essa afirmação é verdadeira. Esse tipo de afirmação é uma verdade necessária e é chamada de tautologia. São afirmações que são sempre verdadeiras.

Por outro lado, há afirmações que são logicamente falsas. Por exemplo: o solteiro é casado. É impossível que essa afirmação seja verdadeira. Esses casos são chamados de contradições. São afirmações necessariamente falsas e não é necessário observar se algum solteiro para saber que o solteiro é casado é falso.

Por fim, há afirmações que não são necessariamente falsas, nem necessariamente verdadeiras. Por exemplo: baleias existem. Essa afirmação é verdadeira atualmente. No entanto, essa não é uma verdade lógica. Primeiro, porque temos que observar o mundo para saber que baleias existem. Segundo, porque no futuro elas podem deixar de existir pela ação do homem ou catástrofes naturais. Sendo assim, baleias existem é uma verdade contingente. A palavra é diferente mas não significa nada demais: contingente é o contrário de necessário.

Contradições e tautologias são necessárias. As primeiras porque são sempre verdadeiras e as últimas porque são sempre falsas. Verdades contingentes, por outro lado, podem mudar.

Resultado de tabelas de verdade

Portanto, uma proposição pode ser uma tautologia, uma contradição ou contingência. O resultado de uma tabela de verdade mostra isso. Se na coluna do operador principal todas as linhas forem verdadeiras, diremos que a proposição composta é uma tautologia. Ao contrário, se todas forem falsas, é uma contradição. Por fim, se houver pelo menos uma verdadeira e pelo menos uma falsa, diremos que é uma contingência.

Coluna do operador principalClassificação da proposição
todas verdadeirastautologia
todas falsascontradição
pelo menos uma verdadeira e uma falsacontingência

Os exemplos que analisamos no artigo anterior eram proposições contingentes.

[ (G → H) ∨ G ] → H é um exemplo de tautologia. Se observar o resultado de sua tabela de verdade abaixo, na coluna do operador principal, irá notar que todas as linhas são verdadeiras.

[ (G H) G ] H
VVVVVVV
VFFFVVF
FVVFFVV
FVFFFVF

(G ⋁ H) ↔ (∼ G ∨ ∼ H) é um exemplo de contradição. Se observar o resultado de sua tabela de verdade abaixo, na coluna do operador principal, irá notar que todas as linhas são falsas.

(G H) (∼ G H)
VVVFFVFFV
VVFFFVFVF
FVVFVFFFV
FFFFVFVVF

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