Diagramas de Venn | Filosofia na Escola

Diagramas de Venn

O lógico do século XIX John Venn criou um sistema de diagramas para representar as informações expressas em proposições categóricas. Esses diagramas ficaram conhecidos como diagramas de Venn. O uso dessa ferramenta é útil para apresentar informações com bastante clareza e assim avaliar uma série de inferências diretas e a validade de silogismos.

Em um diagrama de Venn, são usados círculos para representar cada classe denotada pelos termos de um proposição.

Os quatro tipos de proposições categóricas são representadas da seguinte maneira.

Todo S é P (A)

Cada um dos círculos S e P representa um dos termos da proposição “todo S é P”. A área do círculo S que está riscada significa que está vazia, que não há nenhum elemento nessa parte. Todos os membros do conjunto S estão na intersecção entre S e P, já que todo S é também P.

Considere a proposição “todo cachorro tem quatro patas”. O conjunto dos cachorros é representado pelo círculo S e o conjunto dos seres com quatro patas pelo círculo P. Como todos os cachorros têm quatro patas, colocamos todos na parte do diagrama que é S e P ao mesmo tempo.  

Nenhum S é P (E)

A proposição “nenhum S é P” é representada marcando como vazia a intersecção entre S e P. Com isso se mostra que não existe S que seja ao mesmo tempo P.

Se digo que “nenhum ser humano tem quatro pernas”, S representa a classe dos seres humanos, P a classe dos seres com quatro pernas. No diagrama, não existe nenhum ser humano ou ser de quatro pernas que esteja na intersecção entre S e P. Essa parte dos conjuntos é vazia.

Algum S é P (I)

A proposição “algum S é P” é representada com um X na intersecção entre S e P. Com isso se quer dizer que existe pelo menos um elemento de S que também é P. É sempre importante lembrar que, de um ponto de vista lógico, a palavra “algum” significa pelo menos um. Ela não implica que exista mais de um ser, mas que exista pelo menos um.

Se considerarmos a proposição “alguns veículos humanos são capazes de voar”, S representa a classe dos veículos humanos e P a classe dos seres capazes de voar. Do ponto de vista lógico, a frase “alguns veículos humanos são capazes de voar” significa que existe pelo menos um elemento do conjunto S que está presente dentro de P.

Algum S não é P (O)

Por fim, a proposição “algum S não é P” é representada com um X na parte de S que não é P. Com isso se afirma que pelo menos um dos elementos do conjunto S não é P e portanto está fora da intersecção entre S e P.

Se afirmo que “algum  animal não sabe voar”, S representa a classe dos animais e P os seres que sabem voar. No diagrama colocamos o animal que não sabe voar fora da intersecção entre S e P para mostrar que esse animal particular não é capaz de voar.