Quadrado de oposições

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William é formado em filosofia pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), tem especialização em docência e trabalha como professor de filosofia no ensino médio.
setembro 2019 - 6 min de leitura

O quadrado de oposições representa as relações existentes entre os quatro tipos de proposições categóricas. No canto superior esquerdo temos a proposição universal afirmativa (A), no canto superior direito a universal negativa (E), no canto inferior esquerdo a particular afirmativa (I) e no canto inferior direito a universal negativa (O).

Conhecer o quadrado de oposições e as relações existentes entre cada uma das proposições que o compõem serve para podermos fazer inferências e raciocinar adequadamente sobre classes de objetos.

A imagem acima representa as quatro relações (contraditórias, contrárias, subalternas e subcontrárias) existentes entre os quatro tipos de proposições categóricas. Dizemos que A e E são contrárias, I e O são subcontrárias, A e I são subalternas, assim como E e O e A e O, por um lado, e E e I, por outro, são proposições contraditórias.

Agora vamos analisar cada uma dessas relações e o que podemos aprender com elas.

Proposições contraditórias

Considere as duas afirmações abaixo:

Todos os advogados são bem pagos (A).

Alguns advogados não são bem pagos (O).

Se uma é verdadeira a outra é falsa. Se é verdade todos os advogados são bem pagos, então é falso que alguns não são bem pagos. Se é verdade que alguns advogados não são bem pagos, então é falso que todos os advogados são bem pagos. Pelo fato de essas afirmações não poderem ser verdadeiras ao mesmo tempo, são chamadas de contraditórias.

Proposições universais afirmativas e particulares negativas são contraditórias, assim como universais negativas e particulares afirmativas.

Vamos ver mais um exemplo desse caso:

Nenhum morcego representa risco à saúde (E).

Algum morcego representa um risco à saúde (I).

Por serem duas proposições contraditórias, sabemos que, se uma é verdadeira, a outra é falsa. Se é verdade que nenhum morcego representa um risco à saúde, então é falso que algum morcego representa um risco à saúde. Ao contrário, se a segunda proposição for verdadeira, a primeira é falsa.

Proposições contrárias

Analise o exemplo abaixo:

Todos os políticos são corruptos (A).

Nenhum político é corrupto (E).

A primeira proposição é universal afirmativa (A) e a segunda é universal negativa (E). Essas proposições são contrárias, porque pelo menos uma tem que ser falsa. Se a primeira é verdadeira, então a segunda é falsa. Se a segunda é verdadeira, a primeira tem que ser falsa. No entanto, como ocorre nesse exemplo, proposições contrárias podem ser ambas falsas ao mesmo tempo, já que tanto a primeira quanto a segunda afirmação são falsas.

Proposições subalternas

A relação de subalternidade existe entre uma proposição universal afirmativa (A) e particular afirmativa (I), por um lado, e universal negativa (E) e particular negativa (O) por outro.

Todos os gatos são peludos (A).

Alguns gatos são peludos (I).

Nesse caso, se a proposição A é verdadeira, a proposição I também tem que ser verdadeira. Porém, se A é falso, I pode ser verdadeiro ou falsa. Se é verdade todos os gatos são peludos, então também é verdade que alguns gatos são peludos. Porém, se é falsa que todos os gatos são peludos, pode ser que existam alguns que sejam. Então, nesse caso, o valor I fica indeterminado.

Ver também  O que é um bom argumento?

Se, por outro lado, I é falso, A também deve ser falso. Se é falso que alguns gatos são peludos, então é necessariamente falso que todos os gatos são peludos. Se, ao contrário, é verdade que alguns gatos são peludos, não é possível saber se é verdade que todos os gatos são peludos. O valor de verdade de A é indeterminado.

Considere agora um exemplo com proposições negativas:

Nenhum pescador fala a verdade (E).

Algum pescador não fala a verdade (O).

As relações lógicas existentes entre essas duas proposições são as mesmas identificadas entre as proposições afirmativas A e I acima. Se E é verdadeira, então O é verdadeira. Se E é falsa, então o valor de verdade de O é indeterminado. Se O é falsa, por outro lado, E também é falsa. Se O é verdadeira, o valor de verdade de E é indeterminado.

Relações entre proposições subcontrárias

Se A é verdadeira I é verdadeira
Se E é verdadeira O é verdadeira
Se A é falsa I é indeterminada
Se E é falsa O é indeterminada
Se I é verdadeira A é indeterminada
Se O é verdadeira E é indeterminada
Se I é falsa A é falsa
Se O é falsa E é falsa

Proposições subcontrárias

Por fim temos as relações lógicas entre proposições subcontrárias particular afirmativa (I) e particular negativa (O).

Considere um exemplo:

Algum animal é um gato (I).

Algum animal não é um gato (O).

Proposições subcontrárias podem ser ambas verdadeiras ao mesmo tempo, mas não podem ser ambas falsas. Assim, se I é verdadeira, O pode ser verdadeira ou falsa. Mas se I for falsa, então O é verdadeira.

Fazendo inferências com o quadrado de oposições

A tabela abaixo é uma síntese das inferências imediatas que é possível fazer a partir das relações lógicas existentes entre os tipos de proposições.

Proposição Inferência imediata
Se A é verdadeira E é falso, I é verdadeiro e O é falso
Se E é verdadeira A é falso, I é falso, e O é verdadeiro
Se I é verdadeira E é falso e A e O são indeterminados
Se O é verdadeira A é falso e I e E são indeterminados
Se A é falsa O é verdadeira, E e I são indeterminados
Se E é falsa I é verdadeira, A e O são indeterminados
Se I é falsa A é falsa, E é verdadeira e O é verdadeira
Se O é falsa A é verdadeira, E é falsa e I é verdadeira.

Existem ainda outros três tipos de inferências imediatas que podem ser feitas com as proposições categóricas, essas são chamadas de conversão, obversão e contraposição e são o tema do próximo artigo.

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