Questões sobre conectivos lógicos

Qual dos seguintes é um exemplo de proposição composta?

Um exército de pinguins armados com guarda-chuvas está marchando para dominar o Ártico.

Essa frase é outra proposição simples. Está descrevendo uma situação sem usar conectivos lógicos como 'ou', 'e', 'se... então', necessários para criar proposições compostas.
O unicórnio rosa invisível está dançando em Marte.

Essa frase representa uma única afirmação sobre um unicórnio rosa invisível. Não há conectivos lógicos como 'e', 'ou', 'se... então', que são necessários para formar uma proposição composta. Ela é uma proposição simples.
Se a vaca pular sobre a lua, o gato vai rir até não aguentar mais.

Correto! Essa é uma proposição composta. Ela utiliza o conectivo lógico 'se... então', indicado pelo "Se... o gato vai...". Isso a torna uma proposição condicional, que é um tipo clássico de proposição composta encontrada na lógica.
Os alienígenas adoram pizza com cobertura de nozes.

Essa alternativa também representa uma única afirmação sobre alienígenas. Não está utilizando qualquer conectivo lógico que faria dela uma proposição composta. É uma proposição simples.

Qual das seguintes proposições é uma representação correta da frase "Maria gosta de Pedro ou de João"?

M ∨ J.

Esta é a alternativa correta. O símbolo ∨ representa a disjunção 'ou', que é usada para indicar que pelo menos uma das proposições é verdadeira. Portanto, "Maria gosta de Pedro ou de João" é adequadamente representado por "M ∨ J", que diz que pelo menos uma das duas situações -- Maria gosta de Pedro ou Maria gosta de João -- é verdadeira.
M ↔ J.

Esta alternativa está incorreta. O símbolo ↔ representa a bicondicional, que expressa uma equivalência mútua, significando que ambas as proposições são verdadeiras ou falsas ao mesmo tempo. "Maria gosta de Pedro se, e somente se, ela gosta de João" é diferente da ideia de gostar de um ou outro, que é o que a frase original propõe.
M → J.

Esta alternativa está incorreta. O símbolo → representa a implicação ou condicional, que expressa a ideia de que se uma proposição é verdadeira, então a outra também deve ser. Por exemplo, "se M, então J". Esta forma não captura a estrutura do "ou" que está presente na frase original, que não tem a forma condicional, mas sim a de uma alternativa entre duas possibilidades.
M ∧ J.

Esta alternativa está incorreta. O símbolo ∧ representa a conjunção 'e', que em lógica indica que as duas proposições conectadas são verdadeiras ao mesmo tempo. "Maria gosta de Pedro e de João" indicaria que ambos os gostos precisam ser verdadeiros simultaneamente, o que não corresponde à proposição "Maria gosta de Pedro ou de João".

Qual dos seguintes é uma representação correta da proposição "Se chover, a temperatura não irá aumentar"?

~(C → A)

Esta alternativa está incorreta. A expressão ~(C → A) representa a negação de uma implicação. Para dizer que "se chover, a temperatura não irá aumentar," não negamos uma implicação. A estrutura correta, sem negação, já foi apresentada na primeira alternativa.
~C ∧ ~T

Esta alternativa está incorreta. A expressão ~C ∧ ~T significa que "não choverá e a temperatura não irá aumentar". Note que essa é uma conjunção, que não se adequa à ideia de uma condicional ou implicação presente na proposição original.
C ↔ ~T

Esta alternativa está incorreta. O símbolo ↔ representa uma bicondicional ou equivalência lógica, que significa "se e somente se". A proposição original, "Se chover, a temperatura não irá aumentar," não indica uma relação de dupla implicação entre chover e a temperatura não aumentar.
C → ~T

Esta é a proposição correta. Em lógica, "se... então..." é representado por uma implicação. Neste caso, "C" representa "chover" e "~T" representa "a temperatura não irá aumentar". Logo, a proposição "Se chover, a temperatura não irá aumentar" é adequadamente representada por C → ~T.

Quais são os conectivos lógicos?

Raciocínio dedutivo, raciocínio indutivo, raciocínio abdutivo.

Esta alternativa está incorreta. "Raciocínio dedutivo, raciocínio indutivo e raciocínio abdutivo" são tipos de raciocínio ou formas de inferência lógica, não conectivos lógicos. Eles descrevem como se chega a conclusões a partir de premissas, mas não são usados diretamente para conectar proposições.
Adição, subtração, multiplicação e divisão.

Essa alternativa está incorreta. Os termos "adição, subtração, multiplicação e divisão" são operações matemáticas, não conectivos lógicos. Os conectivos lógicos são usados em lógica para conectar proposições ou ideias, enquanto as operações matemáticas são usadas para manipular números.
Analogia, metáfora, símile e alegoria.

Esta alternativa também está incorreta. "Analogia, metáfora, símile e alegoria" são figuras de linguagem, utilizadas mais em retórica e estudos literários, para expressar ideias de formas comparativas ou simbólicas. Elas não são conectivos lógicos, pois não servem para conectar proposições ou ideias em lógica.
Conjunção, disjunção, condicional, bicondicional e negação.

Esta alternativa está correta. Os conectivos lógicos são elementos fundamentais na lógica: a conjunção (e), a disjunção (ou), o condicional (se... então), o bicondicional (se e somente se) e a negação (não). Esses conectivos são usados para formar proposições compostas a partir de proposições simples.

Ao traduzir proposições condicionais, é importante manter a ordem correta de seus componentes, o antecedente e o consequente. Qual é a estrutura correta para traduzir uma proposição condicional?

Antecedente ↔ Consequente.

Esta alternativa está incorreta. A notação "↔" representa uma bicondicional, que significa "A se e somente se B". Neste caso, ambas as proposições precisam ser verdadeiras ou falsas simultaneamente. Não é a forma correta de representar uma proposição condicional simples, que envolve apenas a relação de uma condição levando a um resultado.
Consequente → Antecedente.

Esta alternativa está incorreta. Em uma proposição condicional, a estrutura que envolve uma condição geralmente é expressa como "se A, então B", onde A é o antecedente (a condição) e B é o consequente (o resultado). Portanto, a ordem correta é antecedente seguido do consequente, não o contrário.
Consequente ∧ Antecedente.

Esta alternativa está incorreta. A notação "∧" representa uma conjunção, que significa que ambas as proposições A e B precisam ser verdadeiras simultaneamente. Isto não traduz de maneira adequada a relação condicional, que é sobre uma proposição (antecedente) levando a outra proposição (consequente).
Antecedente → Consequente.

Esta é a alternativa correta. Uma proposição condicional é normalmente escrita na forma "se A, então B", onde A é o antecedente e B é o consequente. Desta forma, dizemos que a condição A leva ao resultado B, sendo representada logicamente como Antecedente → Consequente.

Qual expressão é usada para representar a frase "Se a lâmpada estiver queimada, então a sala estará escura e o interruptor não funcionará"?

L → (S ∧ I)

Essa alternativa está correta. Na lógica, uma sentença do tipo "Se...então..." é geralmente representada por uma implicação, simbolizada por '→'. No caso da afirmação "Se a lâmpada estiver queimada...", representamos isso como 'L', e "então a sala estará escura e o interruptor não funcionará" é uma conjunção de duas proposições: 'S' (a sala está escura) e 'I' (o interruptor não funciona). Juntas, essas duas condições são expressas como '(S ∧ I)'. Portanto, a expressão correta para a frase dada é 'L → (S ∧ I)'.
(S ∧ I) → L

Esta opção está errada. Aqui, a estrutura apresentada é invertida em relação à frase original. A proposta '→', que se traduz como 'implicação', está no sentido oposto; quer dizer, ela sugere que "se a sala está escura e o interruptor não funciona, então a lâmpada está queimada". A inversão lógica produzida aqui não representa fielmente a relação causal original estabelecida na frase dada.
L ∨ (S ∧ I)

Esta alternativa está errada. A escolha do operador '∨', que significa "ou", não é adequada para representar um enunciado condicional. A frase fornecida estabelece uma relação de causa e efeito (imploração), não uma possibilidade de alternativas que é como sugerido pelo operador "ou". A frase "Se a lâmpada estiver queimada, então a sala estará escura e o interruptor não funcionará" deve ser expressa com um condicional e não com uma disjunção.
L ↔ (S ∧ I)

Esta alternativa está incorreta. O símbolo '↔' representa uma bicondicional, que significa "se e somente se". Contudo, a afirmação dada é uma condicional, não uma bicondicional. Na lógica, uma bicondicional sugere que ambas as proposições são verdadeiras ao mesmo tempo ou falsas ao mesmo tempo, o que não é o caso aqui. A frase "Se a lâmpada estiver queimada, então a sala estará escura e o interruptor não funcionará" não implica que a situação inversa (quando a sala está escura e o interruptor não funciona, a lâmpada deve estar queimada) seja necessariamente verdadeira.

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