Tabela de verdade

Tabela de verdade

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William é formado em filosofia pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), tem especialização em docência e trabalha como professor de filosofia no ensino médio.
janeiro 21, 2020 - 4 min leitura

No artigo anterior, aprendemos a função e valores de verdade da negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional. Aprendemos também como identificar se uma proposição é verdadeira ou falsa dado o valor de verdade de seus componentes. Agora podemos avançar para o próximo tema da lógica proposicional: a tabela de verdade.

A tabela de verdade permite saber o valor de verdade de uma proposição composta a partir de todos os possível valores de verdade de seus componentes. Cada linha da tabela de verdade representa uma das possíveis cominações de valores de verdade.

Número de linhas da tabela de verdade

Para construir uma tabela de verdade, o primeiro passo é determinar seu número de linhas. Esse é o número de possíveis combinações de valores de verdade das proposições simples. Assim, se deseja construir a tabela de verdade de uma proposição simples como p, então seu número de linhas será dois, já que há apenas dois valores de verdade para p: verdadeiro ou falso.

q
V
F

A tabela de verdade de duas proposições, p e q, terá quatro linhas, porque as possíveis combinações são quatro: p verdadeiro e q falso, p falso e q verdadeiro, p e q verdadeiro e p e q falso.

pq
VV
VF
FV
FF

A tabela abaixo apresenta a relação entre número de proposições simples e o número de linhas de uma tabela de verdade:

Número de proposições simplesNúmero de linhas da tabela de verdade
12
24
38
416
532
664

Para identificar o número de linhas, basta usar a seguinte fórmula

L = 2n

em que L significa o número de linhas e n o número de proposições simples.

Exemplo de tabelas de verdade com duas proposições

Vamos construir algumas tabelas de verdade para observar como isso é feito. Par iniciar, usaremos a seguinte proposição: (p ∧ q) ∨ (p → q).

Passo 1: a afirmação tem duas proposições simples, p e q, portanto nossa tabela de verdade deve ter quatro linhas.

(p ∧ q)  ∨ (p → q)

Passo 2: na primeira coluna do p atribua V para as duas primeiras linhas e F para as duas últimas.

(p ∧ q)  ∨ (p → q)
V
V
F
F

Passo 3: para obter todas as possíveis combinações, na coluna no q basta intercalar V e F.

(p ∧ q)  ∨ (p → q)
VV
VF
FV
FF

Com isso você terá todas as combinações possíveis de valor de verdade das proposições p e q.

Passo 5: agora, basta repetir os valores de verdade de p e q na terceira e quarta colunas.

(p q)  (p q)
VVVV
VFVF
FVFV
FFFF

Passo 6: concluída a atribuição de V e F para as proposições, é hora de calcular o valor de verdade dos conectivos. Primeiro os que estão entre parênteses e em seguida o principal. Para fazer isso deve lembrar do artigo anterior, no qual identificamos os possível valores de verdade de cada conectivo. O resultado será:

(p q)  (p q)
VVVVVV
VVFVFF
FVVFVV
FFFFVF

Passo 7: para concluir, basta calcular o valor de verdade do operador principal, nesse caso a conjunção que está ligando os conjuntos entre parênteses. Nesse caso, faça o cálculo considerando o valor de verdade da disjunção e da condicional, identificados na tabela anterior.

(p q)  (p q)
VVVVVVV
VVFFVFF
FVVVFVV
FFFFFVF

E assim chegamos ao resultado: VFVF. O que significa isso? (p ∧ q) ∨ (p → q) é uma proposição contingente.

Exemplo de tabela de verdade com três proposições

Agora vamos construir uma tabela de verdade mais complexa, envolvendo três proposições: (~p ∨ q) ↔ r.

Passo 1: defina os valores de verdade das proposições simples. Lembrando que nesse caso, a tabela de verdade deverá ter oito linhas e os valores de verdade devem ser organizados de tal forma que todas as possíveis combinações sejam representadas.

(~pq)r
VVV
VVF
VFV
VFF
FVV
FVF
FFV
FFF

Passo 2: identifique os possíveis valores de verdade da negação. Basta inverter valor de verdade de p

(~pq)r
FVVV
FVVF
FVFV
FVFF
VFVV
VFVF
VFFV
VFFF

Passo 3: identifique os possíveis valores de verdade da conjunção entre ~p e q.

(~pq)r
FVFVV
FVFVF
FVFFV
FVFFF
VFVVV
VFVVF
VFFFV
VFFFF

Passo 4: para concluir, basta identificar os possíveis valores de verdade da bicondicional, considerando os valores de verdade de r e da conjunção entre ~p e q.

(~pq)r
FVFVFV
FVFVFF
FVFFFV
FVFFFF
VFVVVV
VFVVFF
VFFFFV
VFFFVF

E assim chegamos a um resultado. Assim como na tabela anterior com duas proposições, (~p ∨ q) ↔ r é uma proposição contingente.

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