Conversão, obversão e contraposição
Conversão, obversão e contraposição são operações lógicas que podem ser feitas com proposições categóricas.
Considere para início de explicação a proposição “alguns mamíferos são seres voadores”, ela quer dizer que existe pelo menos um membro da classe dos mamíferos que também é voador. Agora compare com a seguinte proposição “alguns seres voadores são mamíferos”. Considerando o significado e o valor de verdade, existe alguma diferença entre essas proposições? Não.
A mudança na primeira proposição que resultou na segunda do exemplo acima é conhecida na lógica como conversão. É possível fazer uma série de operações com as formas típicas das proposições categóricas, conhecidas pelo nome de conversão, obversão e contraposição. Essas operações resultam em uma nova proposição, que pode ou não ter o mesmo significado e valor de verdade.
Conversão
A conversão consiste na troca do termo sujeito (S) pelo termo predicado (P). O quantificador e a cópula permanecem sem alteração. A proposição “todo S é P” se torna “todo P é S”.
Por exemplo, dada a proposição “todos os ratos são mamíferos”, fazer uma conversão consiste em trocar de lugar “ratos” por “mamíferos” resultando em “todos os mamíferos são ratos”. Essa é uma conversão que alterna o significado e o valor de verdade da proposição inicial. Se é verdade que todos os ratos são mamíferos, é falso que todos os mamíferos são ratos. Além disso, cada um dessas proposições expressam coisas totalmente diferentes.
A imagem abaixo mostra cada uma dos quatro tipos de proposições categóricas e suas respectivas conversões usando diagramas de Venn:
Se você observar a imagem verá que a proposição E e sua conversão é representada da mesma maneira no diagrama de Venn. Isso quer dizer que são logicamente equivalentes, ou seja, possuem o mesmo significado e valor de verdade. O mesmo ocorre com a proposição I, que é equivalente à sua versão convertida.
Isso quer dizer que tanto I quanto E podem ser validamente convertidas.
Veja alguns exemplos:
Nenhum gato é um animal voador (verdadeiro)
Portanto, nenhum animal voador é um gato (verdadeiro)
Alguns gatos são animais que gostam de tomar banho (verdadeiro)
Portanto, alguns animais que gostam de tomar banho são gatos (verdadeiro)
Já as proposições A e O não são logicamente equivalentes às suas versões convertidas. Se você observar a imagem anterior, irá notar que ambas são representadas de maneira não equivalente nos diagramas de Venn. De modo que fazer uma conversão dessas proposições irá gerar um resultado inválido.
Veja alguns exemplos:
Todos os gatos são animais (verdadeiro)
Portanto, todos os animais são gatos (falso)
Alguns animais não são cachorros (verdadeiro)
Portanto, alguns cachorros não são animais (falso)
Obversão
A obversão é um processo mais complexo que a conversão. Ela requer (1) a alteração da qualidade e (2) substituir o termo predicado pelo seu complemento.
Assim, a obversa da proposição “todo S é P” é “nenhum S é não-P”.
Antes de continuar a explicação, uma palavra sobre o complemento do predicado. O predicado representa uma classe de seres. Assim, a classe animal, por exemplo, inclui tudo aquilo que é uma animal: gato, cachorro, golfinho, morcego etc. O complemento de uma classe, por outro lado, é tudo aquilo que não faz parte dessa classe. Assim, o complemento da classe animal é constituído por prédios, mangueiras, carros, planetas, panelas etc.
Na imagem abaixo você pode observar as quatro proposições categóricas típicas e suas obversas:
O primeiro ponto a destacar é que proposições obversas são sempre equivalentes a proposição típica. Portanto, é sempre válido inferir de uma proposição sua obversa.
Na proposição A, para obter sua obversa, basta alterar a qualidade (de positiva para negativa) e substituir o predicado pelo seu complemento (de P para não-P). O resultado é “nenhum S é não-P. Por exemplo:
Todos os brasileiro maiores de 16 anos têm o direito de votar (verdadeira)
Portanto, nenhum brasileiro maior de 16 anos não tem o direito de votar (verdadeira)
Como você pode ver através do exemplo, ambas as proposições são verdadeira e possuem o mesmo significado.
Na proposição E basta alterar a qualidade (de positiva para negativa) e substituir o predicado pelo seu complemento (de P para não-P). O resultado é “todo S é não-P. Por exemplo:
Nenhum lógico é milionário (verdadeira?)
Portanto, todos os lógicos são não-milionários (terá o mesmo valor de verdade da premissa)
Na proposição I é necessário um processo diferente para alterar a qualidade. Ao invés de alterar o quantificador, alteramos a cópula, inserindo a palavra “não” antes. O resultado é “algum S não é não-P”. Exemplo:
Alguns países são pacíficos (verdadeira)
Portanto, alguns países não são não-pacíficos (verdadeira)
Por fim, na proposição O basta remover a palavra “não” presente na cópula e, como em todos os outros casos, substituir o predicado pelo seu complemento. O resultado é “algum S é não-P”. Exemplo:
Alguns seres humanos não são casados (verdadeira)
Portanto, alguns seres humanos são não-casados (verdadeira)
Contraposição
A contraposição, por fim, exige duas alterações: (1) substituir o termo sujeito pelo complemento do termo predicado e (2) substituir o termo predicado pelo complemento do termo sujeito.
Assim a contraposição de “todo S é P” e “todo não-P é não-S”
Na imagem abaixo você pode observar as quatro proposições categóricas típicas e suas contraposições:
Observando a imagem é possível observar que apenas com com as proposições A e O a contraposição é uma forma válida de inferência.
Para obter a contrapositiva de A é necessário substituir o sujeito (S) pelo complemento do predicado (não-P) e o predicado pelo complemento do sujeito (não-S). O resultado é “todo não-P é não-S.
Exemplo:
Todo céu é estrelado (verdadeira)
Portanto, todo não-estrelado é não-céu (verdadeira)
A contraposição de E é “nenhum não-p é não-S”.
Exemplo:
Nenhum cachorro é um gato (verdadeiro)
Portanto, nenhum não-gato é um não-cachorro (falso)
A contraposição de I é “algum não-S é não-P”.
Exemplo:
Alguns animais são gatos (verdadeiro)
Alguns não-gatos são não-animais (falso)
Por fim, a contraposição de O é “algum não-P não é não-S”.
Exemplo:
Algum brasileiro não é branco (verdadeiro)
Portanto algum não-branco não é não-brasileiro (verdadeiro)